Здравствуйте!
Вступление в наследство - право, а не обязанность наследника. Для того, чтобы стать наследником, завещания не достаточно. Наследство необходимо принять. Пока наследство не принято, нельзя говорить о гражданине, как о наследнике. А тем более, как о собственнике квартиры.
Вопросы вселения граждан в жилые помещения могут решать только собственники данных жилых помещений. Если Ваш дядя не оформил свои наследственные права, то и вопрос Вашей регистрации в данном жилом помещении решить не сможет.
Для вселения граждан в жилое помещение требуется документ, (в данном случае -свидетельство о праве на наследство и свидетельство о государственной регистрации права), подтверждающий полномочия лица на вселение. На сегодня данный документ отсутствует.