Здравствуйте!
правового обоснования того, что Вам сказали, нет. Для регистрации брака не надо менять регистрацию по месту жительства. Более того,  в соответствии с действующим семейным законодательством, супруги не обязаны проживать совместно, следовательно, у каждого из супругов может быть  свое место жительства, отличное от места жительства другого супруга (а значит, и различная регистрация по месту жительства)
Вашим основным документом, подтверждающим наличие супружеских отношений, будет являться свидетельство о регистрации брака. Если Вы будете менять фамилию, то тогда надо будет произвести замену паспорта на основании свидетельства о браке в миграционной службе по своему месту жительства.