Здравствуйте!
полагаю, что нет. "В соответствии с частью 1 статьи 70 ЖК РФ наниматель вправе с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих, вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, детей и родителей. При этом не имеет значения, что обеспеченность общей площадью жилого помещения на каждого члена семьи составит менее учетной нормы (часть 5 статьи 50 ЖК РФ).
В то же время для вселения нанимателем в жилое помещение других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов его семьи нанимателем должно быть получено согласие в письменной форме не только членов своей семьи, но и наймодателя. Наймодатель вправе запретить вселение других граждан, если после их вселения общая площадь занимаемого жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы" - это выдержка из Постановления Плоенума ВС РФ от № 14 от 2 июля 2009 г. Вы  не относитесь к категории членов семьи нанимателя - бабушки - по закону, т.к. не являетесь ни супругом, ни ребенком, ни родителем нанимателя. Вы относитесь  к категории иных родственников, и при Вашем вселении наймодатель будет учитывать обеспеченность на каждго проживающего в квартире. В однокомнатной квартире уже имеют право пользования 3 человека, Вы будете четвертым. Вы не указали, какова площадь данной однокомнатной квартиры, отсюда надо рассчитать нуждаемость на каждого проживающего в квартире путем деления общей площади квартиры на количество проживающих. Если полученная площадь будет менее нормы, по которой в Вашем субъекте ставят на очередь как нуждающихся, наймодатель запретит вселение.