Здравствуйте!
После оформления права собственности на квартиру, Вы подадите документы на регистрацию по данному адресу через паспортную службу жилконторы. Проблемы могут возникнуть только с ребенком, т.к. для изменения места жительства ребенка необходимо согласие обоих родителей, т.е. потребуется согласие отца на регистрацию ребенка в купленную квартиру.