Здравствуйте!
Да, Вы можете получить гражданство РФ , это предусмотрено действующим ФЗ "О гражданстве" - "Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке
1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:
.....
б) имели гражданство СССР, проживали и проживают в государствах, входивших в состав СССР, не получили гражданства этих государств и остаются в результате этого лицами без гражданства;
 

Для оформления гражданства Вам необходимо обратиться в Консульское учреждение РФ - "Статья 31. Полномочия федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами иностранных дел, и дипломатических представительств и консульских учреждений Российской Федерации, находящихся за пределами Российской Федерации
Федеральный орган исполнительной власти, ведающий вопросами иностранных дел, и дипломатические представительства и консульские учреждения Российской Федерации, находящиеся за пределами Российской Федерации:
а) определяют наличие гражданства Российской Федерации у лиц, проживающих за пределами Российской Федерации;
б) принимают от лиц, проживающих за пределами Российской Федерации, заявления по вопросам гражданства Российской Федерации;
в) проверяют факты и представленные для обоснования заявлений по вопросам гражданства Российской Федерации документы и в случае необходимости запрашивают дополнительные сведения в соответствующих государственных органах;
г) направляют Президенту Российской Федерации в случаях, предусмотренных частью первой статьи 29 настоящего Федерального закона, заявления по вопросам гражданства Российской Федерации, представленные для их обоснования документы и иные материалы, а также заключения на данные заявления, документы и материалы;
д) исполняют принятые Президентом Российской Федерации решения по вопросам гражданства Российской Федерации в отношении лиц, проживающих за пределами Российской Федерации;"